あすてろいど アステロイド x=a(t-sint), y=a(1-cost) 解析学 あだまーるのふとうしき アダマールの不等式 行列式の２乗に関する不等式 解析学 あふぃんしゃぞう アフィン写像 affine function T:R^n→R^mで線形写像L:R^n→R^mが存在し任意のxでT(x)=L(x)+d 解析学 あるきめですのこうり アルキメデスの公理 Archimedes 実数a>0,bに対して　a>0ならばna>bとなる自然数nが存在 解析学 あんじょうてん　あんてん 鞍上点(鞍点) saddle point ξ軸とη軸を漸近線とする直角双曲線群ξη=α 微分方程式 あんていけっせつてん 安定結節点 stable node 平衡点に近づくように動く場合 微分方程式 あんてん 鞍点 双曲放物面の原点 ベクトル解析 あんぺーるのほうそく アンペールの法則 電流と磁場の強さの関係 ベクトル解析 あーぜらのていり Arzelaの定理 Arzela 関数列の収束の積分に関する定理 解析学 あーべるのていり アーベルの定理 Abel 関数の積の級数に関する一様収束のアーベルの定理 解析学 あーるすりーのいちじのびぶんけいしき R^3の1次の微分形式 differential form Pdx+Qdy+Rdz 解析学 あーるぴーふぁいんまん R.P.ファインマン (1918-1988)量子電気力学の研究でノーベル賞を受賞. 微分積分 あーるわんとあーるつーがしーけーきゅうどうち r_1とr_2がC^k級同値 r_1(D)=r_2(D*)であり,ヤコビアン≠0である 解析学 いそう 位相(物理学) phase 交流の周期の位置 位相 いそうおーのきていがびーである 位相【O】の基底が【B】である. 【O】⊃【B】で【O】の任意の元が【B】の元の和集合であらわせる. 集合・位相 いそうおーのじゅんきていがえむである 位相【O】の準基底が【M】である. 【O】=【O】(【M】)のときの【O】 集合・位相 いそうおーわんがおーつーよりよわい 位相【O】[1]が【O】[2]より弱い 【O】[1]⊂【O】[2](このことを【O】[1]≦【O】[1]と書くこともある. 集合・位相 いそうくうかん 位相空間 集合Sとそこにおける１つの位相【O】との組(S,【O】) 集合・位相 いそうくうかんえすがこんぱくとである 位相空間Sがコンパクトである Sの任意の開被覆が必ずSの有限被覆を部分集合として含む 集合・位相 いそうくうかんえすがりんでれふのせいしつをもつ 位相空間Ｓがリンデレフの性質をもつ. Lindelof Ｓの任意の開被覆【Ｕ】がたかだか可算な被覆を含む. 集合・位相 いそうくうかんのきょりづけもんだい 位相空間の距離付け問題 位相空間(S,【O】)で【O[d]】=【O】となるようdを定義できないかという問題 集合・位相 いそうくうかんのだい　だいしゅうごう 位相空間の台(台集合) 位相空間(S,【O】)に対して,集合S 集合・位相 いちじかんすう 1次関数 linear function y=ax+b 微分積分 いちじびぶんけいしき 1次微分形式 fdx+gdy+hdz 解析学 いちべくとる 位置ベクトル 起点からの位置を表すベクトル.rであらわされることが多い. ベクトル解析 いちようしゅうそく 一様収束 通常の一様収束の定義 フーリエ解析 いちようそうきょくめんのしき 一葉双曲面の式 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1 ベクトル解析 いちようのるむ 一様ノルム uniform norm g:有界な関数||g||_A=sup_{x∈A}|g(x)|.　関数の収束の条件に使える 解析学 いっぱんかすとーくすのていり 一般化ストークスの定理 一般化ストークスの定理 解析学 いっぱんかふーりえきゅうすう 一般化フーリエ級数 フーリエ級数とベクトルとの関係 フーリエ解析 いっぱんかふーりえきゅうすう 一般化フーリエ級数 Σ(f(x),φ_n(x))φ_n(x) フーリエ解析 いっぱんかふーりえけいすう 一般化フーリエ係数 c_n=(f(x),φ_n(x)) フーリエ解析 いっぱんこう　だいえぬこう 一般項(第n項) general term 数列a:Λ→Bのa(n) 解析学 いっぱんそうたいろん 一般相対論 空間と時間からなる4次元の時空は重力によってゆがんでいる. ベクトル解析 いんかんすうていり 隠関数定理 g_{x_j}(x)=-f_{x_j}(x,g(x))/f_y(x,g(x))となるgが存在 解析学 いんかんすうていりのしょうめい 陰関数定理の証明 陰関数定理の証明 解析学 いんかんすうのきょくち 隠関数の極値 隠関数の極値を求める 解析学 いんぱるすおうとう インパルス応答 impluse response デルタ関数で表されるインパルスの応答h(t-s)=T(δ(t-s)] フーリエ解析 いーがとつしゅうごう Eが凸集合 convex set a,b∈Ｅ⇒{x∈R^n: x=(1-t)a + tb,0≦t≦1}⊂E 解析学 うぃーなー・ひんちんのていり ウィーナー・ヒンチンの定理 Wiener-Khintchine 自己相関関数R_{ff}(τ)とEスペクトルがフーリエ変換で結ばれている. フーリエ解析 うえっじ ウエッジ ∧ 解析学 うえへのしゃぞう 上への写像 onto 全射 解析学 うぉりすのこうしき ウォリスの公式 Wallis √πに収束する式 解析学 うぉるしゅのかんすうけい ウォルシュの関数系 Walsh ラーデマッハの関数系を完全系列に直したもの. フーリエ解析 うずいと 渦糸 フィラメント状の渦 ベクトル解析 うずかん 渦管 管状の渦 ベクトル解析 うずなしば 渦 rot v≠0の場がもつ ベクトル解析 うずなしば 渦なし場 rot v=0となる場(このときv=-gradφと書ける) ベクトル解析 うりそーんのていり ウリソーンの定理 位相空間(S,【O】)が正規で第2可算公理を満足すれば距離付け可能 集合・位相 うりそーんのほだい ウリソーンの補題 Urysohn Ｓ:正規,Ａ,B:閉かつA∩B=φ⇒f(a)=0,f(b)=1となる連続写像fが存在 集合・位相 うんけいじょうぎ 雲型定規 どういう風に回しても,各曲線の最低点では接線が水平になる. 微分積分 うんどうほうていしき 運動方程式 md^2r(t)/dt^2=F ベクトル解析 うーがえすのかいひふくである 【U】がSの開被覆である. 【U】がSの被覆であり,さらに【U】の全ての元が開集合である. 集合・位相 えすおーがだいにかさんこうりをまんぞくする (S,【O】)が第2可算公理を満足する. 位相空間(S,【O】)において,たかだか可算の基底【B】が存在する. 集合・位相 えすのてんれつがこーしーてんれつ　きほんてんれつ Ｓの点列(a[n])[n∈N]がコーシー点列(基本点列) Cauchy（fundemental sequence) ∀ε>0⇒∃n[0]∈N(∀m,n∈N,m,n>n[0]⇒d(a[m],a[n])<ε 集合・位相 えすのぶぶんしゅうごうえーのちょっけい Ｓの部分集合Ａの直径 sup d(A×A) 集合・位相 えすはてぃーにおいてちょうみつ SはTにおいて稠密 Sの閉方＝T 解析学 えっくすにおけるかんすうえふのあたい　ぞう xにおける関数fの値(像) value(image) f(x)=yのy 解析学 えっくすのかいきんぼう xの開近傍 ｘを含む開集合 集合・位相 えっくすはえむのこりつてんである xはＭの孤立点である isolated point ｘがＭに属する点であって,しかもxがＭの集積点でないとき 集合・位相 えっくすはえむのしゅうせきてんである ｘはＭの集積点である accumulation point, cluster point, limit point Ｓの点xがＭ-{x}の蝕点であるとき 集合・位相 えぬじげんゆーくりっどきょり n次元ユークリッド距離 d(x,y)=√((Σ^n_i=1)(x[i]-y[i])^2) 集合・位相 えぬじげんゆーくりっどくうかん n次元ユークリッド空間 集合R^nにユークリッド距離を導入して得られる空間 集合・位相 えぬのかいじょう nの階乗 factorial 0!=1, 1!=1, n!=1・2・3,,,(n-1)・n 解析学 えねるぎーすぺくとる エネルギースペクトル パーシバルの等式が表わす全エネルギーEの分布 フーリエ解析 えふえっくすがぜったいかせきぶん f(x)が絶対可積分 f(x)の絶対値|f(x)|の-∞から∞までの積分が有限となる フーリエ解析 えふえっくすはえふえっくすのげんしかんすう F(x)はf(x)の原始関数 F(x)の導関数がf(x)に等しい( F'(x)=f(x) ) 微分積分 えふえっくすわいはえふえーびーできょくだいになる f(x,y)はf(a,b)で極大になる. f(a+h,b+k)0 解析学 がんまかんすう ガンマ関数 gamma function Γ(α)=∫_0^∞e^{-x}x^{a-1}dx a>0 解析学 かーじおいど カージオイド r=1+sinθ面積確定 解析学 きかんすう 奇関数 odd function f(-x)=-f(x)となる関数 微分積分 きのうてき 帰納的 inductive 順序集合Aが,その任意の全順序部分集合がAの中に上限を有する. 集合・位相 きのうてきなていぎ 帰納的な定義 recursive definition n≧1のとき (n+1)!=(n+1)n!のような定義 解析学 ぎぶず ギブズ W.Gibbs (1839-1903)ハミルトンの信奉者との間でトラブルがあった. ベクトル解析 ぎぶすげんしょう ギブス現象 J.W.Gibbs 統計力学で有名な物理学者のギブスが最初に書物に書き残した現象 フーリエ解析 きほんしゅうき 基本周期 fundamental period 周期関数f(x+T)=f(x)のときのT. フーリエ解析 きほんべくとる 基本ベクトル 直交座標のx,y,z軸の正のむきにとった単位ベクトル. ベクトル解析 ぎゃくかんすう 逆関数 inverse function f(x)=yのときf^-1(y)=xとなるような写像f^-1 解析学 ぎゃくかんすうのびぶん 逆関数の微分 d/dy f^-1(y)=1/(df(x)/dx)=1/(f'(f^-1(y)) 解析学 ぎゃくさんかくかんすう 逆三角関数 arcsin=sin^-1, arccos=cos^-1, arctan=tan^-1 微分積分 ぎゃくにじょうのば 逆二乗の場 万有引力,クーロン力,原点から放射状に広がる水の流速 ベクトル解析 きゅうすうのだいえぬこう 球 x^2+y^2+z^2=a^2 面積確定 解析学 きゅうすうのだいえぬこう 級数の第n項 級数(s_n)_{n∈N}がs_1=a_1 s_n=s_{n-1}+a_nのときのa_n 解析学 きゅうすうのだいえぬぶぶんわ 級数の第n部分和 partial sum 級数(s_n)_{n∈N}のs_n 解析学 きゅうめんのしき 球面の式 sphere x^2+y^2+z^2=a^2 ベクトル解析 きょうえい 鏡映 右手系を左手系に写すような変換 ベクトル解析 きょうぎたんちょうかんすう 狭義単調関数 strictly monotone function 狭義単調増加または狭義単調減少である関数を合わせた呼び方 解析学 きょうぎたんちょうぞうか 狭義単調増加 strictly increasing fがx_10で(S,d)の有限被覆でしかもε被覆であるものが存在 集合・位相 きょりくうかんがかんびである 距離空間が完備である. 距離空間の任意のコーシー点列が収束する. 集合・位相 きょりくうかんにおけるいそうのどうにゅう 距離空間における位相の導入 距離空間に球体の概念を用いてＳの部分集合系【O】[d]を定める. 集合・位相 きょりくうかんのかんびか　かんびかくだい 距離空間の完備化(完備拡大) 完備でない距離空間は完備な空間に埋蔵して考えることがある. 集合・位相 きょりくうかんのせいきせい 距離空間の正規性 距離空間は正規空間である. 集合・位相 きょりくうかんのだい　だいしゅうごう 距離空間の台(台集合) 距離空間(S,d)に対して,集合S 集合・位相 ぐうかんすう 偶関数 even function f(-x)=f(x)となる関数 微分積分 くうきちゅうのらっかうんどう 空気中の落下運動 dx/dt=v dv/dt=-νv+gの連立方程式 微分方程式 くうきのていこうをこうりょしたらっかうんどう 空気の抵抗を考慮した落下運動 dv/dt+νv-g=0(またはd^2x/dt^2+νdx/dt-g=0) 微分方程式 くかん 区間 開区間,閉区間,半開区間,無限閉区間,無限開区間 解析学 くかんしゅくしょうほうのげんり 区間縮小法の原理 nested interval In=[a_n,b_n]かつI_1⊃I_2⊃I_3…ならばすべてのInに属する実数が存在. 解析学 くのいだるは クノイダル波 cnoidal wave ソリトンは,これの周期波の周期を,無限大とした極限として知られている. フーリエ解析 くぶんきゅうせきほう 区分求積法 f:積分可能で適当な分割Δ_nをとり,||Δ_n||→0で定積分を求める方法 解析学 くぶんてきになめらか 区分的になめらか piecewise smooth ベクトル関数の定義域の分割それぞれにおいてなめらかである場合 解析学 くぶんてきになめらか 区分的に滑らか piecewise smooth 区分的に連続名関数f(x)の導関数f'(x)がさらに区分的に連続. フーリエ解析 くぶんてきになめらかなきょくめん 区分的になめらかな曲面 peicewise smooth surface 有限個の点を除いてなめらかな曲面の和集合に条件を加えた曲面 解析学 くぶんてきにれんぞく 区分的に連続 piecewise continuous -π≦x≦πで有限個の点(左右極限値が存在し有限)を除き連続なf フーリエ解析 ぐらでぃえんと grad グラディエント 解析学 ぐりーんのこうしき グリーンの公式 グリーンの定理から導かれる ベクトル解析 くんまーのはんていほう クンマーの判定法 Kummer 正項級数で,もうひとつの級数を用意して収束の判定を行う. 解析学 げおるく・かんとーる ゲオルク・カントール Geprg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918)ドイツ.集合論創始者といわれる. wikipedia「ゲオルク・カントール」 けっせつせん 結節線 直線上に不安定結節点が並ぶ形 微分方程式 けっせつてん 結節点 node 解軌道が平衡点に向かって集まる場合の平衡点 微分方程式 げんしかんすう 原始関数 primitive function ∫f(x)dx=F(x)+CのF(x) 微分積分 げんすいしんどう 減衰振動 d^2x/dt^2+νdx/dt+ω^2x=0(ω=√{k/m}=振動数) 微分方程式 げんぞう　ぎゃくぞう 原像(逆像) inverce function Bに対してf(A)=BとなるA 解析学 けーのぶんかつ Iの分割 partition I=[a,b]でa=x01なら発散 解析学 こうべつせきぶんかのうせい 項別積分可能性 区分的に連続である場合の条件 フーリエ解析 こうべつせきぶんとふていせきぶん 項別積分と不定積分 項別積分可能⇒不定積分はフーリエ係数を割る操作に置換えられる フーリエ解析 こうべつびぶん 項別微分 f’xのフーリエ級数展開を求める時先に各項を微分してから和を求める. フーリエ解析 こうべつびぶんできないれい 項別微分できない例 周期的に拡張した関数のフーリエ級数(連続でない) フーリエ解析 こじょうれんけつ 弧状連結 path connected(arcwise connected) Aの2点に対して,必ず,その2点を結ぶ経路が存在するようなA 解析学 こちょう 弧長 曲線の長さ ベクトル解析 こりつしゅうごう 孤立集合 isolated set 孤立点の全体からなる集合(導集合の補集合) 解析学 こんごうはんていほう 根号判定法 root test lim a_n^{1/n}=rが存在するときr<1ならば収束r>1ならば発散 解析学 こんさーとほーるのおんきょうこうかちょうさほうほう コンサートホールの音響効果調査方法 ホールの中で音がどのように反響し消えていくかを測定する. フーリエ解析 こんぱくとかのもんだい コンパクト化の問題 任意の位相空間Ｓをコンパクト空間の中に埋蔵する問題. 集合・位相 こーしー・あだまーるのていり コーシー・アダマールの定理 Cauchy-Hadamard 整級数の収束半径rに関する定理 解析学 こーしー・しゅわるつのふとうしき コーシー・シュワルツの不等式 Cauchy-Schwarzの不等式 |x・y|=||x||||y|| 解析学 こーしーのこんごうはんていほう コーシーの根号判定法 ある実数rで自然数Nが存在してn≧Nならばa^{1/n}_n≦rなら級数は収束 解析学 こーしーのしゅち コーシーの主値 Cauchy principle value 無限積分は存在しないが特定の点に左右から近づく積分の和が存在 解析学 こーしーのじょうよ コーシーの剰余 R=f^(n)(a+θ(b-a))/(n-1)! (1-θ)^(n-1)(b-a)^n (0<θ<1) 解析学 こーしーのていり　かんすうれつ コーシーの定理(関数列) 数列のコーシーの定理の関数版 解析学 こーしーのふとうしき コーシーの不等式 Cauchy's inequality (a_1b_1+…+a_nb_n)^2≦(a_1^2+…+a_n^2)(b_1^2+…+b_n^2) 解析学 こーしーのへいきんちのていり コーシーの平均値の定理 Cauchy f'(c)(g(b)-g(a))=g'(c)(f(b)-f(a)) 解析学 さいしょうじょうかい　じょうげん 最小上界(上限) supermum 上界全部の集合の最小元 集合・位相 さいだいげん 最大元 maximum element Aの任意の元xに対してx≦aとなるAの元a 集合・位相 さいだいち・さいしょうちのていり 最大値・最小値の定理 S:コンパクト位相空間,f:S→R(連続)⇒f(S)には最大値,最小値が存在 集合・位相 さいりょうきんじもんだい 最良近似問題 関数f(x)を最もよく近似するための係数を選ぶ問題, フーリエ解析 さいりょうきんじもんだい 最良近似問題 ||f(x)-Φ_N(x)||が最小になるように近似する問題を考える. フーリエ解析 ざひょうへんかんによってふへん 座標変換によって不変 スカラー積, 発散, 回転 ベクトル解析 さんかいてんそる　こうかいてんそる 3階テンソル(高階テンソル) T[i][j][k] ベクトル解析 さんかくかんすう 三角関数 trigonometric function sin, cos, tan 微分積分 さんかくかんすうけいのちょっこうけい 三角関数系の直交性 orthogonality 三角関数系は直交する. フーリエ解析 さんかくきゅうすう 三角級数 三角関数の級数 フーリエ解析 さんかくふとうしき 三角不等式 |a+b|≦|a|+|b| 解析学 さんかくふとうしき 三角不等式 d(a,c)≦d(a,b)+d(b,c)(距離関数) , ||x+y||≦||x||+||y||(ベクトル) 解析学 さんかくふとうしき 三角不等式(n次元ユークリッド空間における) √(Σ^n_i=1(a[i]+b[i])^2)≦√((Σ^n_i=1)(a[i]^2))+√((Σ^n_i=1)(b[i]^2)) 集合・位相 さんじげんべくとるのほうこうよげん 3次元ベクトルの方向余弦 cosα=A[x]/|A| ,cosβ=A[y]/|A| ,cosγ=A[z]/|A| ベクトル解析 さんじびぶんけいしき 3次微分形式 fdx∧dy∧dz 解析学 さんじゅうせきぶん 3重積分 triple integral ∫∫∫_R f(x、y、z)dV 微分積分 さんじゅうせきぶん 3重積分 triple integral ∫∫∫_J f(x,y,z)d(x,y,z), ∫_J f(x)dx 解析学 さんそうこうりゅう 三相交流 120度ずつ位相がずれた3系統の交流 位相 さんだんろんぽう 三段論法 syllogism p⇒qかつq⇒rならばp⇒r 解析学 じこそうかんかんすう 自己相関関数 ∫_{-∞}^∞f(t)f(t-τ)dt フーリエ解析 じこぞうしょくかてい 自己増殖過程 バクテリアなど自己増殖を行う生物集団の個体数変化の過程 微分方程式 じこぞうしょくかていのびぶんほうていしき 自己増殖過程の微分方程式 dn/dt=μn 微分方程式 じこぞうしょくかていのびぶんほうていしきのかい dn/dt=μnの解 n(t)=Ne^{μx} 微分方程式 じすうえむのたんこうしき 次数mの単項式 monomial ax_1^{m_1}x_2^{m_2}… x_n^{m_n} (ただしm=m_1+m_2+…+m_n) 解析学 しぜんすう 自然数 natural number 1,2,3,4,5… 解析学 しぜんたいすう 自然対数 eを底とする対数 微分積分 しぜんたいすうのてい 自然対数の底 e=lim_n→∞ (1+1/n)^n. eとあらわす. 解析学 しぜんほうていしき 自然方程式 空間曲線の曲率半径ρ(s)とねじれ率τ(s)より曲線の形は決定される. ベクトル解析 じっすう 実数 real number 完備化された有理数 解析学 じっすうちかんすう 実数値関数 real valued function f:A→R 解析学 じっすうのれんぞくせい 実数の連続性 completeness 上限下限の公理,デデキントの公理,区間縮小法等により示される 解析学 しつてんけいのぜんしつりょう 質点系の全質量 M=∫∫∫_R f(x,y,z)dxdydz (密度均一で1の場合は∫∫∫_R dxdydz) 微分積分 じつふーりえけいすう 実フーリエ係数 通常のフーリエ級数のフーリエ係数 フーリエ解析 じつへんすうかんすう　じつかんすう 実変数関数(実関数) real function D⊂R, f:D→R 解析学 してん 始点 initial point ベクトルの開始位置 解析学 じば 磁場 磁石の周囲に生じる場 ベクトル解析 じふへん 時不変 システムの特性が時間的に不変であるという仮定 フーリエ解析 しめんたい 四面体 tetrahedron A={(x,y,z)∈R^3:0≦x≦1,0≦y≦1-x,0≦z≦1-x-y},面積確定 解析学 しゃぞう 写像 map 入力から出力への対応関係q(t)=T[v(t)] フーリエ解析 しゃぞうによってえすおーからゆうどうされるいそう 写像fによって(S',【O'】)から誘導される位相 【O'】の元O'のfによる原像f^-1(O')全部からなるSの部分集合系【O】 集合・位相 しゃだんしゅうはすう 遮断周波数 理想低域通過フィルタに現れるω_f フーリエ解析 しゅうきかんすう 周期関数 periodic function あるaが存在して任意のxでf(x)=f(x+a)となる関数 微分積分 しゅうきてぃーのかんすう 周期Tの関数 周期Tの関数の積h(x)=f(x)g(x) フーリエ解析 しゅうごうえーののうど 集合Aの濃度（基数） cardinal number,cardinality,power 集合全体を対等関係によって類別した時のAの同値類 cardA 集合・位相 しゅうごうおーはえーとびーにぶんりしている 集合ＤはＡとＢに分離している separate Ｄ＝Ａ∪Ｂ　かつ　Ａ∩Ｂの閉包=φ　かつ　Ａの閉包∩Ｂ=φのとき 解析学 しゅうごうおーはれんけつである 集合Ｄは連結である connected 集合Ｄがいかなる二つの空でない集合にも分離できない. 解析学 しゅうごうぞく 集合族(A[λ])[λ∈Λ]の直積（積） (Π_λ∈Λ)A[λ] Λの任意の元λでa[λ]∈A[λ]となる(a[λ])[λ∈Λ]全体の集合 集合・位相 しゅうごうのたいとう 集合の対等 equipotent 集合Aから集合Bへの全単射が(少なくとも１つ)存在する. 集合・位相 しゅうてん 終点 end point ベクトルの終了位置 解析学 じゅうふくてん 重複点 multiple point r(u,v)=r(u',v')であるような曲面上の点r(u,v) 解析学 じゆうべくとる 自由ベクトル 変位や速度のように場所が問題にならないベクトル ベクトル解析 じゅうほうせん　ばいほうせん　じほうせん 従法線(陪法線,次法線) 接線と主法線に垂直な直線 ベクトル解析 じゅうほうせんべくとる 従法線ベクトル b=t×n.　曲線が捩れるときに向きを変える. ベクトル解析 じゆうりゅうしのうんどう 自由粒子の運動(F=0) dv/dt=0(またはd^2x/dt^2=0) 微分方程式 じゅうりょくば 重力場 gravitation field 重力がつくるベクトル場 F(x,y,z)=F(r)=-Gm/||r|| r 解析学 しゅきょくりつ 主曲率 主方向の曲率1/R[1], 1/R[2] ベクトル解析 しゅきょくりつはんけい 主曲率半径 主曲率1/R[1], 1/R[2]のR[1], R[2] ベクトル解析 しゅくしょうれつ 縮小列 contractive sequence (00 解析学 せいでんりょくによるぽてんしゃる　せいでんぽてんしゃる 静電力によるポテンシャル(静電ポテンシャル) Ke/r(r:原点からの距離,e:原点の電荷,K:定数) ベクトル解析 せいのえぬじょうこん 正のn乗根 nth root a^(1/n) 解析学 せいれつていり　つぇるめろのせいれつていり 整列定理（Zermeloの整列定理) Zermelo 任意の集合Aには適当な順序≦を定義して整列集合が作れる 集合・位相 せきぶんかのうである 積分可能である integrable ∫^b_a f(x)dxが存在する 微分積分 せきぶんていすう 積分定数 constant of integration ∫f(x)dx=F(x)+CのC 微分積分 せきぶんていり 積分定理 微分形式の積分の定義から導かれる積分の定理 解析学 せきぶんにかんするこーしーのていり コーシーの定理(積分に関する) ∫_c^df(x,y)dyがI=[a,b]で一様収束するための必要十分条件 解析学 せきぶんはんていほう 積分判定法 正項級数とある関数の無限積分を比較する事で級数収束性を調べる 微分積分 せきぶんひかくはんていほう 積分比較判定法 単調減少関数に関する積分可能性の判定法 解析学 せきぶんへんすう 積分変数 定積分∫^b_a f(x)dxの中で用いられる文字x 微分積分 せきぶんろ 積分路 線積分の始点Aと終点Bをつなぐ曲線 微分積分 せっけんまく セッケン膜 与えられた境界をもつ曲面で極小の面積を持つ ベクトル解析 せっしょくへいめん 接触平面 空間曲線上のたがいに接近した3点が決定する1つの平面 ベクトル解析 せっせん 接線 曲線上(の限りなく近づけた2点)を通る直線 ベクトル解析 せっせん 接線 tangent lim(Δx→0)(Δy/Δx) 微分積分 せっせんべくとる 接線ベクトル tangent 接線を表す単位長さのベクトルt=dr(s)/ds(ただしdsは(dx,dy)のノルム ベクトル解析 ぜったいちかんすう 絶対値関数 absolute value function |x|={x x≧0 -x x<0 解析学 せつへいめん　ちょうへいめん 接(超)平面 tangent (hyper) plane {(x,z)∈R^{n+1}:∇f(ｃ)(x-c)-(z-fc)=0} 解析学 ぜろじびぶんけいしき 0次微分形式 f,g,hの関数そのもの 解析学 ぜろじびぶんけいしきのがいびぶん 0次微分形式の外微分 df=f[x]dx+f[y]dy+f[z]dz 解析学 ぜろべくとる 零ベクトル 大きさのないベクトル.0・A ベクトル解析 ぜんきょくりつ　がうすのきょくりつ 全曲率(ガウスの曲率) K=1/(R[1]R[2]) ベクトル解析 ぜんきょくりつがせいのいっていちをとるきょくめん 全曲率が正の一定値をとる曲面 球面 ベクトル解析 ぜんきょくりつがふのいっていちをとるきょくめん 全曲率が負の一定値をとる曲面 擬球 ベクトル解析 ぜんきんぼうけい (全)近傍系 点xの近傍の全体.V(x)と書く. 集合・位相 せんけいかいろほうていしきのかい 線形回路方程式の解 代数的操作だけで解ける. フーリエ解析 せんけいかがてきとうでないけーす 線形化が適当でないケース 平衡点の性質が変わる場合など. 微分方程式 せんけいしすてむ 線形システム linear system 線形システム フーリエ解析 せんけいしすてむ 線形システム (S1) T[ax(t)]=aT[x(t)] (S2) T[x_1(t)+x_2(t)]=T[x_1(t)]+T[x_2(t)] フーリエ解析 せんけいせい 線形性 linearity v(t)=a_1v_1(t)+a_2v_2(t)の解がq(t)=a_1q_1(t)+a_2q_2(t) フーリエ解析 せんけいびぶんほうていしき 線形微分方程式 1次の微分方程式のうち,y,y',y'',…,y^(n)について1次式になっているもの 微分方程式 せんけいれんりついっかいびぶんほうていしき 線形連立1階微分方程式 線形で(正規の形に書けている)１階微分方程式の組み合わせ 微分方程式 せんけいれんりついっかいびぶんほうていしきのべくとるけいしき 線形連立1階微分方程式のベクトル形式 dY/dx=AY+R 微分方程式 ぜんしゃ 全射 surjection f:A→Bでf(A)=Bであるような写像f 解析学 ぜんじゅうじょしゅうごう 全順序集合(線形順序集合) totally ordered set 順序関係が全順序関係の場合の順序集合 集合・位相 せんしゅつこうり 選出公理（集合・位相入門の定義） Axiom of choice ∀λ∈Λ（A[λ]≠φ)⇒(Π_λ∈Λ)A[λ]≠φ 集合・位相 せんせきぶん 線積分 line integral 積分公式や複素積分につながり理工学ではよく用いられる概念 微分積分 せんせきぶん　せっせんせんせきぶん 線積分(接線線積分) 山を登った高さや移動する間にした仕事 ベクトル解析 せんそ 線素 微小距離ds ベクトル解析 ぜんたんしゃ　いったいいちたいおう 全単射(１対１対応) bijection(one to one correspondence) 全射かつ単射である写像f 解析学 ぜーたかんすう ゼータ関数 Zeta function 汎調和級数のpについての関数ζ(p) 解析学 そうかへいきんときかへいきん 相加平均と幾何(相乗)平均 arithmetic mean and geometric mean √(ab)≦(a+b)/2 解析学 そうきょくせんかんすう 双曲線関数 hyperbolic function sinh x=(e^x-e^-x)/2, cosh x=(e^x+e^-x)/2, tanh=sinh x/cosh x 微分積分 そうきょくほうぶつめんのしき 双曲放物面の式 x^2/2p-y^2/2q=z ベクトル解析 そうくうかん 相空間 phase space (x,v)空間.(位置x(t)と速度v(t)指定すれば,運動の状態は完全に決まる) 微分方程式 そうごそうかんかんすう 相互相関関数 関数f(t)と関数g(t)がどのくらい似ているかをはかる尺度 フーリエ解析 ぞうしょくりつていかをふくめたじこぞうしょくかていのびぶんほうていしき 増殖率低下を含めた自己増殖過程の微分方程式 dn/dt=μ(1-n/K)n 微分方程式 そうたいかいしゅうごう 相対開集合 B⊂AかつB∩Uが開集合となるUが存在するようなB 解析学 ぞうふくへんちょう 振幅変調 amplitude modulation. AM ラジオAM方式で用いられる変調 フーリエ解析 ぞうふくへんちょうしんごう 振幅変調信号 g(t)=f(t)cosω_ct=1/2f(t)(e^{iω_ct}+e^{-iω_ct}) フーリエ解析 そうりゅう 層流 渦のない流れの一つ ベクトル解析 そくちせん 測地線 geodesic line 曲面上の2点を結ぶ曲面上の曲線のうち,その長さが極値をとるもの ベクトル解析 そくどば 速度場 velovity field 速度ベクトルによるベクトル場 解析学 そくどべくとる 速度ベクトル dr/dt ベクトル解析 そくどぽてんしゃる 速度ポテンシャル 水の流速ｖがv=-∇φで与えられる場合のφ ベクトル解析 そくどぽてんしゃる 速度ポテンシャル 渦なし場で存在するv=-gradφとなるφ ベクトル解析 そくばくべくとる 束縛ベクトル 位置ベクトルのように起点を定めなければならないベクトル ベクトル解析 そりとん ソリトン 粒子のような性格をもった非線形波動 フーリエ解析 たいいきせいげんはけい 帯域制限波形 制限をもつ波形 フーリエ解析 たいいきてきせいしつ 大域的性質 global 写像の定義域全体での性質 解析学 だいいちきほんびぶんけいしき 第1基本微分形式 ds^2=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2 ベクトル解析 だいいちきほんりょう 第1基本量 E=r[u]^2, F=r[u]・r[v], G=r[v]^2 ベクトル解析 だいいちぶんりこうりてぃーわん　ふれっちぇのこうり 第1分離公理(T[1])またはフレッチェの公理 Frechet Ｓの任意の相違なる2点x,yに対し,xの近傍Uでyを含まないものが存在. 集合・位相 だいいちへいきんちのていり 第1平均値の定理 ∫_a^bf(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a^bg(x)dx 解析学 だいいっしゅふれんぞくてん 第一種不連続点 discontinuity of the first kind a点で右極限,左極限ともに存在するが,ともに等しくない場合 解析学 たいかがたけっせつてん 退化型結節点 特性方程式の解が2重解になる場合 微分方程式 たいかじすう 退化次数 nullity 線形写像Tの核の次元 解析学 だいさんぶんりこうりてぃーすりー　びーとりすのこうり 第3分離公理(Ｔ[3])またはビートリスの公理 Vietoris 任意の点xとｘを含まない閉集合Ａを含む互いに素な開集合が存在 集合・位相 だいすうてきすう 代数的数 algebraic number 整数を係数とする多項式=0の解となる実数 解析学 たいすうはんていほう 対数判定法 任意のnでlim (nlog a_{n+1}/a_n)=rが存在⇒r<1なら収束r>1なら発散 解析学 たいすうびぶんほう 対数微分法 両辺の対数をとって微分する計算法 微分積分 たいせきようそ 体積要素 volume element 三重積分∫∫∫_R f(x,y)dVのdV 微分積分 だいにきほんびぶんけいしき 第2基本微分形式 曲面上の曲線の曲率をあらわす ベクトル解析 だいにきほんりょう 第2基本量 第2基本微分形式に現れる量 ベクトル解析 だいにぶんりこうりてぃーつー　はうすどるふのこうり 第2分離公理(T[2])またはハウスドルフの公理 Hausdorff Sの相違なる2点が必ず互いに素な開近傍によって分離される 集合・位相 だいにへいきんちのていり 第2平均値の定理 ∫_a^bf(x)dx=f(a)(ξ-a)+f(b)(b-ξ) 解析学 だいよんぶんりこうりてぃーふぉー 第4分離公理(T[4]) 互いに素な閉集合Ａ,Ｂを含む互いに素な開集合が存在 集合・位相 だえんすいめんのしき 楕円錐面の式 x^2/a^2+y^2/b^2=z^2/h^2 ベクトル解析 だえんほうぶつめんのしき 楕円放物面の式 x^2/2p+y^2/2q=z ベクトル解析 だえんめんのしき 楕円面の式 ellipsoid x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 ベクトル解析 たかだかかさんなしゅうごう たかだか可算な集合 有限であるかまたは可算であるような集合. 集合・位相 たかだかかさんなしゅうごう 高々可算な集合 有限集合と可算集合を合わせた集合 解析学 だぐらす ダグラス J.Douglas プラトー問題を解いて第1回フィールズ賞を得た. ベクトル解析 たこうけいすう 多項係数 multinomial coefficient n!/k_1!k_2!...K_r! 解析学 たこうしき 多項式 polynomial function a[0]x^n+a[1]x^n-1+…+a[n] 微分積分 だぶりゅーがせいれつしゅうごうである Wが整列集合である. well-ordered set Wが全順序集合で,その任意の部分集合がいつも最小限を持つ. 集合・位相 たへんすうばんだるぶーのていり ダルブーの定理(多変数版) Darboux 一変数のダルブーの定理と同じ 解析学 だらんべーるのていり ダランベールの定理 D'Alembert ある実数rでNが存在してn≧Nならばa_{n+1}/a_n≦rなら級数は収束 解析学 だるぶーのていり ダルブーの定理 Darboux 上(下)積分は分割の長さを0に近づけた上(下)方和の極限 解析学 たんいいんぱるす 単位インパルス 瞬間に加えられるディラックのデルタ関数で表される「パン」という音. フーリエ解析 たんいのかいだんかんすう　へびさいどかんすう 単位の階段関数(ヘビサイド関数) Heaviside u(x)={1 (x≧0) 0 (x<0) フーリエ解析 たんいべくとる 単位ベクトル unit vector 物体の大きさ(単位の長さ)をもったベクトル.e[A]=A/|A| ベクトル解析 たんしゃ　いったいいち 単射(1対1) injection(one to one) x[1]≠x[2]⇒f(x[1])≠f(x[2]) 解析学 たんじゅうへいりょういき 単純閉領域 simple closed region A={(x,y)∈R^2:φ_1(x)≦y≦φ_2(x),a≦x≦b} 解析学 たんじゅんきょくせん 単純曲線 simple curve 始点,終点以外で1対1の曲線 解析学 たんじゅんきょくめん 単純曲面 simple surface 重複点をもたない曲面 解析学 たんじゅんへいきょくせん　じょるだんきょくせん 単純閉曲線(ジョルダン曲線) simple closed arc(Jordan curve) 始点,終点以外に重複点をもたない曲線 解析学 たんじゅんへいりょういきじょうのにじゅうせきぶん 単純閉領域上の2重積分 フビニの定理より累次積分で計算することができる. 解析学 たんしんどう 単振動 バネによる質点の微小振動 微分方程式 たんしんどうのびぶんほうていしき 単振動の微分方程式 md^2x/dt^2=-kx 微分方程式 たんちょうかんすう 単調関数 monotone function 単調増加または単調減少である関数を合わせた呼び方 解析学 たんちょうかんすうのせきぶんかのうせい 単調関数の積分可能性 定義域(閉区間)で単調な関数は積分可能 解析学 たんちょうぞうか 単調増加 increasing fがx_10⇒δ>0が存在してc-δRが距離関数である. metric (D1)d(x,y)≧0(D2)d(x,y)=0⇔x=y(D3)d(x,y)=d(y,x)(D4)3角不等式 集合・位相 でぃーがたんれんけつ Dが単連結 simply connected D:R^2弧状連結開集合,Dの任意の単純閉曲線の内部がDに含まれる. 解析学 てぃーすりーくうかん　せいそくくうかん Ｔ[3]空間(正則空間) 第3分離公理(ビートリスの公理)を満たす空間 集合・位相 てぃーつーくうかん　はうすどるふくうかん T[2]空間（ハウスドルフ空間) Hausdorff 第2分離公理(ハウスドルフの公理)を満たす空間 集合・位相 でぃーはいそうくうかんえすおーをきょりづける dは位相空間(S,【O】)を距離付ける( (S,【O】)は距離付け可能) 位相空間(S,【O】)で【O[d]】=【O】となるようdが存在する. 集合・位相 てぃーふぉーくうかん　せいそくくうかん T[4]空間(正規空間) 第4分離公理を満たす空間.(コンパクトなハウスドルフ空間) 集合・位相 てぃーわんくうかん T[1]空間 第1分離公理(フレッチェの公理)を満たす空間 集合・位相 てぃーわんとてぃーつーのさいしょうこうばいすう T1とT2の最小公倍数 周期T1の関数とT2の関数の和の周期 フーリエ解析 でできんと デデキント Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831-1916)ドイツ 環・切断といった概念を生み出す. wikipedia「リヒャルト・デーデキント」 でできんとのこうり デデキントの公理 実数の切断(A,B)に対して,Aの最大数かBの最小数一方のみ存在 解析学 でできんとのせつだん デデキントの切断 cut (1)A∪B=R,A∩B=φ,A≠φ,B≠φ(2)a∈A,b∈B⇒a0 (f(x+h)-f(x))/h 微分積分 どうけい 動径 radius 極座標(r、θ)のrのこと 解析学 とうこうせん 等高線 level curve Δ<0のときは,極値を与える点を中心とする楕円.Δ>0のときは双曲線 微分積分 どうじかんすう 同次関数 homogeneous fungtion F(λx,λy)=λ^pF(x,y)　p:定数　である関数F 微分積分 どうしゅうごう 導集合 derived set Sの集積点全部からなる集合(孤立集合の補集合) 解析学 どうそう　どういそう　いそうどうけい 同相(同位相,位相同型) 2つの位相空間の間に同相写像が存在する. 集合・位相 どうそうしゃぞう　いそうしゃぞう　どういそうしゃぞう　いそうどうけいしゃぞう 同相写像(位相写像,同位相写像,位相同型写像) 全単射かつ写像,逆写像ともに連続である写像 集合・位相 とくいぎょうれつ 特異行列 singular matrix 逆行列が存在しない行列 解析学 とくいてん 特異点 singular point 曲面のなめらかでない点 解析学 とつかんすう　したにとつであるかんすう 凸関数(下に凸である関数) convex function 任意の実数t(0b>0 解析学 とーらす トーラス 円盤x^2+(y-b)^2=a^2がx軸のまわりに回転して出来る立体.面積確定. 解析学 ないせき 内積 inner product ベクトルのスカラー積の別称. ベクトル解析 ないせきくうかん 内積空間 内積の定義されたベクトル空間 フーリエ解析 なぶら ∇ ナブラ 解析学 なぶら ナブラ ∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z), ∇f=gradf ベクトル解析 なめらか なめらか smooth ベクトル関数rがC^1級 解析学 なめらかなきょくめん なめらかな曲面 smooth C^1級の曲面rについてr[u](u,v)×r[v](u,v)≠0となるr 解析学 にかいてんそる 2階テンソル T[i][j] ベクトル解析 にこうけいすう 2項係数 binomial coefficient nCk 解析学 にこうていり 2項定理 binomial theorem (a+b)^nの展開公式 解析学 にじかんすう 2次関数 quadratic function ｙ=ax^2+bx+c 解析学 にじきょくせん 二次曲線 quadratic curve,conic section n=2の場合の二次曲面 解析学 にじきょくめん 二次曲面 quadratic surface ΣΣa_{ij}x_ix_j+2Σb_ix_i+c=0 解析学 にじけいしき 2次形式 quadratic form Q(x)=^txAx (ΣΣ a[i][j]x[i]^2+2Σ a[i][i]x[i]^2+2Σ[i0 (f(a+h)-f(a))/h 微分積分 びぶんけいすう　たへんすうかんすう 微分係数(多変数関数) derivative 0<||x-c||<δ,x∈D⇒|f(x)-f(c)-L_c・(x-c)|<ε||x-c||のときのベクトルL_c 解析学 びぶんけいのがうすのほうそく 微分形のガウスの法則 ガウスの法則の微分形 ベクトル解析 びぶんする 微分する 関数の導関数を求める 微分積分 びぶんほうていしきのいっぱんかい 微分方程式の一般解 general solution 解の全体をあらわしている いくつかの任意定数を含んだ関数 微分方程式 びぶんほうていしきのかい 微分方程式 differential equation y,y',y'',…を含む等式F(x,y,y',y'',…y^(n))=0 微分方程式 びぶんほうていしきのかい 微分方程式の解 微分方程式を満足する関数 微分方程式 びぶんほうていしきのかいすう 微分方程式の階数 order 微分方程式に含まれる導関数の最高階数 微分方程式 びぶんほうていしきのかいほう 微分方程式の解法 method of solution 微分方程式の解を求める方法 微分方程式 びぶんほうていしきのきょくしょりろん 微分方程式の局所理論 初期値の近傍での解の性質と振舞いを調べる. 微分方程式 びぶんほうていしきのじすう 微分方程式の次数 微分方程式に含まれる最高階の導関数の次数 微分方程式 びぶんほうていしきのじゅうぞくへんすう　みちかんすう 微分方程式の従属変数(未知関数) dependent variable(unknown function) y 微分方程式 びぶんほうていしきのしょとうかいほう　きゅうせきほう 微分方程式の初等解法(求積法) elementary method of solution(quadrature) 微分積分・四則演算・対数法則・指数法則等で具体的に解を求める 微分方程式 びぶんほうていしきのたいいきりろん　りきがくけいのりろん 微分方程式の大域理論 独立変数の全領域における解軌道の振る舞いを調べる学問. 微分方程式 びぶんほうていしきのたいいきりろん　りきがくけいのりろん 微分方程式の大域理論(力学系の理論) ある初期値から出発した解が変数の全域でどのように振る舞うか把握 微分方程式 びぶんほうていしきのどくりつへんすう 微分方程式の独立変数 indepemdemt variable x 微分方程式 びぶんほうていしきのとっかい　とくしゅかい 微分方程式の特解(特殊解) partial solution 一般解の任意定数に特定の値を入れて得られる1つの解 微分方程式 びぶんほうていしきろん 微分方程式論 theory of differential equation 初等解法で解けない微分方程式にも対応できるよう性質を理解する. 微分方程式 ひょうかかんすう 評価関数 最良近似問題において近似をはかるための尺度 フーリエ解析 ひるべるとくうかん ヒルベルト空間 完美な内積空間 フーリエ解析 ひるべるとくうかん ヒルベルト空間(l^(2)空間) Hilbert R^Nによるベクトル空間とユークリッド距離関数を拡張したノルムの組 集合・位相 ひれいかくだい 比例拡大 dilation T(αx+βy)=a(αx+βy)でa>1であるT 解析学 ひれいしゅくしょう 比例縮小 contraction T(αx+βy)=a(αx+βy)で00 0 x=0 -1 x<0 解析学 ふそくわ　かほうわ 不足和(下方和) lower sum Σ_{k=1}^nm(I_k)|I_k| ただし(m(E)=inf_{x∈E}f(x) 解析学 ふたつのきょりかんすうがいそうてきにどうち 2つの距離関数が(位相的に)同値 d[1],d[2]がＳの距離関数で【O】[d[1]]=【O】[d[2]]である. 集合・位相 ふち　ふのていふごう 負値(負の定符号) negative difinite 任意のxについて2次形式Q(x)<0 解析学 ふちつきへっせぎょうれつ 縁付きヘッセ行列 Bordered Hessian matrix 制約条件の下での極値の十分条件に用いる 解析学 ふていせきぶん 不定積分 indefinite integral anti-derivative ∫f(x)dx=F(x)+Cの∫f(x)dx. 関数を与える積分 微分積分 ふどうてん 不動点 fixed point f(x)=xとなるような点 解析学 ふどうてんていり 不動点定理 fでM(00が存在して,|x}rならば発散となるr 微分積分 べききゅうすうのれんぞくせい ベキ級数の連続性 開区間|x{0が存在して【Ｕ】の全ての元UでUの直径<ε 集合・位相 ゆーがえすのいふくである 【U】がSの被覆である. 【U】がSの部分集合系で,その和集合がSに等しい. 集合・位相 ゆーがえすのゆうげんしふくである 【U】がSの有限被覆である. 【U】がSの被覆であり,さらに【U】の濃度が有限の濃度である. 集合・位相 よいかんすう 良い関数 |x|→∞でxの任意の多項式の逆数よりも速く0に収束しC_∞級関数 フーリエ解析 らいぷにっつのこうしき　らいぷにっつのていり ライプニッツの公式(ライプニッツの定理) Leibniz 積fgのn階導関数に対する公式 微分積分 らぐらんじゅのこうとうしき ラグランジュの恒等式 (A×B）・(C×D)=(A・C)(B・D)-(A・D)(B・C) ベクトル解析 らぐらんじゅのじょうよ ラグランジュの剰余 R=f^(n)(a+θ(b-a))/n! (b-a)^n (0<θ<1) 解析学 らぐらんじゅのみていじょうすうほう ラグランジュの未定乗数法 method of Lagrange multipliers 条件付きの極地問題を連立方程式を用いて解く方法の一つ 微分積分 らぐらんじゅみていじょうすうほう ラグランジュ(未定)乗数法 制約条件の下での極値を求める. 解析学 らぐらんじゅみていじょうすうほうのしょうめい ラグランジュ(未定)乗数法の証明 ラグランジュ(未定)乗数法の証明 解析学 らげーるのたこうしき ラゲールの多項式 Laguerre L_n(x)=e^xd^n/dx^n(x^ne^{-x}) 解析学 らじあん ラジアン 角度θ=s/r (s:円弧の長さ r:半径) ベクトル解析 らせん 螺旋 helix (cost,sint,t) 解析学 らっでまっはのかんすうけい ラーデマッハの関数系 Rademacher φ_n(x)=sign(sin2^nx)によって定められる関数系 フーリエ解析 らぷらすえんざんし　らぷらしあん ラプラス演算子(ラプラシアン) Laplace（Laplacian) ∇^2 ベクトル解析 らぷらすのえんざんし　らぷらしあん ラプラスの演算子(ラプラシアン) Laplacian Δ(▽^2) 微分積分 らぷらすほうていしき ラプラス方程式 ∇^2=0 ベクトル解析 らんだうのきごう ランダウの記号 Landau 無限小についての性質をあらわす記号 解析学 らーべのはんていほう ラーベの判定法 Raabe ｃ>1でN以上の項でa_{n+1}/a_n≦1-c/nが成立つなら級数は収束 解析学 りきがくてきえねるぎーほぞんのほうそく 力学的エネルギー保存の法則 力が保存力だけのとき力学系の運動エネルギー＋ポテンシャル=一定 ベクトル解析 りきがくてきしぜんかん 力学的自然観 ニュートン力学は万有引力によって多くの自然現象を説明した. ベクトル解析 りさんいそう　でぃすくりーといそう 離散位相(ディスクリート位相) 【O】^*=Ｐ(S) 集合・位相 りさんくうかん　でぃすくりーとくうかん 離散空間(ディスクリート空間) 集合と離散位相の組 集合・位相 りさんこさいんへんかん 離散コサイン変換 りさんすぺくとる 離散スペクトル 係数c_n フーリエ解析 りそうていいきつうかふぃるた 理想低域通過フィルタ 伝達関数が特定の形になる線形システム. フーリエ解析 りったいかく 立体角 角度Ω=S/r^2 (S:球面上の面積 r:半径)　3次元上のラジアン ベクトル解析 りぷしっつかんすう　りぷしっつじょうけんをみたすかんすう リプシッツ関数(リプシッツ条件を満たす関数) Lipschitz function ある実数Kが存在して任意のx,yで|f(x)-f(y)|≦K|x-y| 解析学 りゅうすうのていりのおうよう 留数の定理 留数の定理 フーリエ解析 りゅうすうのていりのおうよう 留数の定理の応用 フーリエ変換およびその逆変換の計算ができる フーリエ解析 りゅうせん 流線 flow line 水の流れの経路をつらねた曲線 ベクトル解析 りょういきあーるのめんせき 領域Rの面積 ∫∫_R dA 微分積分 りーまん・すてぃるちぇすせきぶん リーマン・スティルチェス積分 Riemann-Stieltjes integral V=∫fdg=∫f(x)dg(x) 解析学 りーまんわ リーマン和 Riemann sum R(△,f)=Σf(ξ_k)|I_k| 解析学 りーまんわ リーマン和 Riemann sum 一変数のリーマン和と同じ 解析学 るいじきょくげんてん 累次極限点 iterated limit lim[m→∞]a[1m]=b[1],…,lim[m→∞]a[km]=b[k],…が存在しb=lim b[k] 解析学 るいじせきぶん　はんぷくせきぶん 累次積分(反復積分) iterated integral(repeated integral) 1次元での積分を繰り返して行う積分 解析学 るじゃんどるたこうしき ルジャンドル多項式 Legendre polynomial P[n](x)=1/(2^n n!)d^n/dx^n(x^2-1)^n 微分積分 れいしん 励振 周期的な外力 フーリエ解析 れぞるべんとぎょうれつ　かいかくぎょうれつ レゾルベント行列(解核行列) resolvent matrix 初期値解Yを初期値Pのベクトル空間での写像とみなした時の写像M 微分方程式 れんぞくかんすうのせきぶんかのうせい 連続関数の積分可能性 定義域(閉区間)で連続な関数は積分可能 解析学 れんぞくしゃぞう 連続写像 f(x)=x',V'∈V(x')⇒f^-1(V')=V∈V(x).(xの像の近傍の逆像はxの近傍) 集合・位相 れんぞくすぺくとる 連続スペクトル F(ω) フーリエ解析 れんぞくののうど 連続の濃度 実数全体の集合Rの濃度,? 集合・位相 れんぞくのほうていしき 連続の方程式 水の流れでは湧き出しにおいて密度一定と考えたが密度変化も考える ベクトル解析 れんりつびぶんほうていしき 連立微分方程式 simultaneous differential equation 複数の未知変数に対する微分方程式の組み合わせ 微分方程式 ろじすてぃっく・もでる ロジスティック・モデル 自己増殖過程で個体数増加による環境変化の影響を含めたもの 微分方程式 ろじすてぃっくほうていしき ロジスティック方程式 ロジスティック・モデルをあらわす方程式 微分方程式 ろぴたるのていり ロピタルの定理 L'Hopital limf'(x)/g'(x)=L⇒limf(x)/g(x)=L 解析学 ろるのていり ロルの定理 f:[a,b]→R 連続微分可能 f(a)=f(b)のときc∈(a,b)が存在してf(c)=0 解析学 わいえるすとらすのきんじていり ワイエルストラスの近似定理 f:[a,b]→Xで連続⇒[a,b]でfに一様収束する多項式関数列が存在 解析学 わいえるすとらすのゆうきゅうすうはんてい　えむてすと ワイエルストラスの優級数判定(M test) 関数列の一様収束を非負の実数の数列(M_n)を用いて調べる 解析学 わいはえっくすのいんかんすう ｙはxの陰関数 implicit function f(x,y)=0の形で式が与えられている状態. 微分積分 わいはえっくすのようかんすう yはxの陽関数 explicit function y=f(x)の様に,xの値にyを対応させる具体的な表式が示されている場合 微分積分 わきだし　げんせん わき出し(湧点,源,泉) 水が流入してくるところ ベクトル解析 わきだしのないながれ 湧き出しのない流れ 原点を中心とする円運動の流れ ベクトル解析 わきだしりょう 湧出量 単位時間に湧き出す量 ベクトル解析 【O】はSにおける位相である(【O】はSにおける１つの位相構造を定める) (Oi)S,φ∈【O】(Oii)A,B∈【O】⇒A∩B∈【O】(Oiii)U_λ∈ΛO[λ]∈【O】 集合・位相